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数量关系 · 几何问题 · 平面几何 · 2025年 安徽 练习题

如图所示(单位:厘米),有一个长方形ABCD和一个梯形EFGH,将两个图形进行拼接,使得BC和EH重合,得到新梯形的面积为125平方厘米。若将两个图形进行叠放,使得AD和EH重合,则两个图形重叠部分的面积为多少平方厘米?

如图所示(单位:厘米),有一个长方形ABCD和一个梯形EFGH,将两个图形进行拼

图源:粉笔题库

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A. 16B. 22C. 48D. 54
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正确答案:D

【正确率 37%|考点:几何公式类-平面图形】
根据题意,将两个图形进行拼接,使得BC和EH重合,如下图所示:
[图]
设HG为x厘米,根据“新梯形的面积为125平方厘米”,可列式:[图],解得:x=8,即HG=8厘米。将两个图形进行叠放,使得AD和EH重合,如下图所示:
[图]
CG=HG-DC=8-7=1厘米,BF=AB-EF=7-3=4厘米。令BC与FG交点为O,可知[图]与[图]相似,即[图],即BO=4CO。由于BC=BO+CO=10厘米,即4CO+CO=10厘米,解得:CO=2厘米,BO=4×2=8厘米。则[图][图]平方厘米,故两个图形重叠部分的面积为[图][图]平方厘米。
故正确答案为D。
考点几何公式类-平面图形几何结论类-相似图形

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