有一圆柱体木块，先从上部和下部横向（平行于上下底面）截掉整个圆柱体的和，木块表面…
有一圆柱体木块，先从上部和下部横向（平行于上下底面）截掉整个圆柱体的和，木块表面积减少了1800平方厘米，再从剩余的圆柱体木块中切割出体积最大的长方体，该长方体的体积为3000立方厘米。问原来的圆柱体木块高多少厘米？（取3）
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正确答案：C
【正确率 46%｜考点：几何公式类-立体图形】
设原来的圆柱体木块高h厘米，底面直径为d厘米。截掉整个圆柱体的[图]和[图]相当于截掉高为[图]厘米和[图]厘米的两个等底面圆柱体。
[图]
则表面积减少了[图]，整理为dh=900······①。剩余的圆柱体木块高为[图]厘米，若想切割出的长方体体积最大，则该长方体底面积要尽可能大。设矩形ABCD内接于圆柱体底面，连接AC，由[图]，可知AC为圆的直径d。
[图]
由勾股定理可得：[图]，且[图]，可得[图]，即圆柱体底面内接矩形最大面积为[图]平方厘米，此时AB=BC。则切割出的长方体体积为[图]，整理为[图]······②。联立①②两式，解得d=20，h=45。故原来的圆柱体木块高45厘米。
故正确答案为C。
考点几何公式类-立体图形几何结论类-三角形相关几何结论类-几何小题型